ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 7
A. ĐẠI SỐ
I. Trắc nghiệm
Câu 1. Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:
A.
B.
C. 7,8
Câu 2. Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.
A.

B.

D.

C.

D.

Câu 3. Biểu thức
với n là số nguyên, được phát biểu là:
A. Tích của ba số nguyên
B. Tích của ba số nguyên liên tiếp
C. Tích của ba số chẵn
D. Tích của ba số lẻ
Câu 4. Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp là:
A. n.

với

C.

.

B.

với

.

D.

Câu 5. Cho đa thức
là:

B. 1 .

b) Hệ số cao nhất của đa thức

.

.

C. 2 .

D. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D.

B.

C.

D.

Câu 7. Sắp xếp đa thức

theo lũy thừa tăng dần của biến:

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho đa thức
A. -35

. Tính giá trị của A tại
C. 33

B. 53

Câu 9. Nghiệm của đa thức
.

B.
.

D. 31

là:

Câu 10. Đa thức có hai nghiệm
B.

.

C.
và

.

D.

là:
.

C.

.

D.

.

D.

.
Câu 11. Đa thức nào trong các đa thức sau không có nghiệm?
A.

.

theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A.

A.

với

là:

Câu 6. Sắp xếp

A.

.

.

a) Bậc của đa thức
A. 0 .

A.

.

với

.

B.

.

C.

Câu 12. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức
A. Đa thức bậc 5 , hệ số cao nhất là 3 , hệ số tự do là -1 .
B. Đa thức bậc 5 , hệ số cao nhất là 3 , hệ số tự do là 3 .
C. Đa thức bậc 5 , hệ số cao nhất là -1 , hệ số tự do là 3 .
Trang 1

.

D. Đa thức bậc 5 , hệ số cao nhất là 2 , hệ số tự do là 3 .
Câu 13. Tìm số
sao cho đa thức
A. 10
B. 30
Câu 14. Nam mua 10 quyển vở, mỗi quyển giá
biểu thị số tiền Nam phải trả là:
C,

chia hết cho đa thức
.
C. 20
D. 15
đồng và hai bút bi, mỗi chiếc giá đồng. Biểu thức

(đồng)
A.

(đồng)

B.

(đồng)

C.

(đồng)

Câu 15. Lập biểu thức tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài là
A.

B.

C.

Câu 16. Viết biểu thức đại số tính chiều cao
tương ứng là

, chiều rộng là

.

D.

của một tam giác có diện tích là

và cạnh đáy

.

A.
B.
C.
D.
Câu 17. Trong một hộp bút có 3 bút xanh, 2 bút đỏ và 1 bút đen. Rút ngẫu nhiên 3 bút từ hộp, biến cố
nào sau đây là biến cố không thể?
A. "Rút được 3 bút xanh".
B. "Rút được 2 bút xanh và 1 bút đỏ".
C. "Rút được 3 bút đỏ".
D. "Rút được 1 bút đỏ và 1 bút đen và 1 bút xanh".
Câu 18. Lớp
có 35 học sinh gồm 16 bạn nam và 17 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên một bạn nam và một
bạn nữ để làm lớp trưởng và lớp phó học tập, trong các biến cố sau đây biến cố nào là biến cố chắc
chắn?
A. "Bạn nam làm lớp trưởng và bạn nữ làm lớp phó".
B. "Bạn nam làm lớp phó và bạn nữ làm lớp trưởng".
C. "Bạn nam hoặc bạn nữ sẽ làm lớp trưởng".
D. "Không có bạn nam nào làm lớp trưởng cả".
Câu 19. Một tổ của lớp
có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 1 bạn lên
bảng kiểm tra bài cũ. Biến cố
: "Chọn được một học sinh nữ". Xác suất của biến cố
là:
A. 0 .
B. .
C. .
D. 1 .
Câu 20. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm
là bội của 3 "là:
A.

.

B.

.

C.

.

II. Tự Luận
Bài 1. Cho đơn thức
a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức
b) Tính giá trị của đơn thức tại

;

Bài 2. Cho đa thức sau

.

a) Thu gọn đa thức
.
b) Xác định các hệ số của đa thức thu gọn ở câu a.
c) Tính giá trị của
tại
Bài 3. Cho hai đa thức:

.
Trang 2

D.

.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính

và

.

c) Chứng tỏ rằng
là nghiệm của đa thức
Bài 4. Cho ba đa thức

nhưng không là nghiệm của

.

Tính: a)
b)

.

Bài 5. a) Cho đa thức
b) Cho

và

. Tìm đa thức

. Tìm đa thức

c) Cho
. Tìm đa thức
.Bài 6. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Bài 7. Thực hiện các phép nhân sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Trang 3

sao cho
sao cho

sao cho

.
.

f)
g)
h)
i)
k) (
Bài 8. Tìm
a)
b)
c)
d)

)(

)

, biết:

e)
f)
Bài 9. Thực hiện các phép chia sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
k) ( 3x4 +7x3–11x2–11x +12):(x2 +2x–3)
q) ( 2x4 –5x3+2x2+13x –12):(x2 –3x+4)

. Tìm a để đa thức 8x3 +2x2

31x+2a chia hết cho đa thức 2x+3

Tìm a để đa thức 9x3 15x2+10x+4a chia hết cho đa thức 3x+2
Bài 10. Bài toán về biểu thức đại số:
a) Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình
thang cân trong hình sau:

b) Cho tam giác có chu vi bằng
cạnh chưa biết của tam giác đó.

Trang 4

. Tìm

c) Cho hình vuông cạnh
và bên trong là
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và 3
như hình sau. Tìm đa thức theo theo biến
biểu thị diện tích của phần được tô màu.

d) Cho hai hình chữ nhật như hình sau. Tìm
đa thức theo biến biểu thị diện tích của
phần được tô màu.

e) Tính chiều dài của một hình chữ nhật có

f) Cho hình chữ nhật có thể tích bằng

diện tích bằng
rộng bằng

, chiều dài bằng
và chiều cao bằng
. Hãy
tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

và chiều
.

B. HÌNH HỌC
I. Trắc nghiệm
Câu 1. Trong
A. Nếu

có
thì

C. Nếu

thì

Câu 2. Cho
A.

có
.

vuông góc với
.
.
B.

. Chọn câu sai.
B. Nếu

thì

.

D. Nếu

thì

.

. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
.
C.
.

D.

.
Câu 3. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một
tam giác?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 4. Cho
A.

, chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
.
B.

C.

.

.

D.

.

Câu 5. Tam giác cân có
. Hỏi
cân tại đỉnh
nào?
A. đỉnh ;
B. đỉnh B
C. đỉnh ; D. đỉnh A hoặc đỉnh C.
Câu 6. Nếu các đường phân giác trong cuả tam giác cắt nhau tại điểm
thì
A. A là trọng tâm của tam giác.
B. A là trực tâm của tam giác.
C. cách đều ba đỉnh tam giác.
D.
cách đều ba cạnh tam giác.
Câu 7. Cho
có hai đường phân giác
A.
là đường trung tuyến vẽ từ

và

cắt nhau tại . Khi đó
B.
là đường cao kẻ từ

C. AI là đường trung trực cạnh
Câu 8. Trong
có điểm
A. ba đường trung trực.
C. ba đường trung tuyến.
Câu 9. Cho
bằng:
A.

có

Câu 10. Cho tam giác

D. AI là đường phân giác góc

.

cách đều 3 đỉnh của tam giác. Vậy
là giao điểm của
B. ba đường phân giác.
D. ba đường cao
, đường phân giác

và

B.
có trung tuyến

của
C.

và trọng tâm
Trang 5

và

cắt nhau tại

, khi đó

D.
. Kết quả nào dưới đây sai?

A.

.

Câu 11. Cho
A.

B.
cân tại

có

.

C.

.

D.

.

là đường trung tuyến khi đó:
B.
là đường trung trực của

C.
là đường phân giác của góc
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 12. Có một nắp thùng bằng gỗ hình tròn (hình bên dưới) chưa xác định được tâm.
Theo em làm thế nào để xác định được tâm của nó?

A. Lấy 3 điểm phân biệt trên viền đường tròn nắp thùng, ta có tam giác. Sau đó xác định tâm bằng
cách lấy giao điểm hai đường phân giác của hai cạnh tam giác đó.
B. Lấy 3 điểm phân biệt trên viền đường tròn nắp thùng, ta có tam giác. Sau đó xác định tâm bằng
cách lấy giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh tam giác đó.
C. Lấy 3 điểm phân biệt trên viền đường tròn nắp thùng, ta có tam giác. Sau đó xác định tâm bằng
cách lấy giao điểm hai đường cao của hai cạnh tam giác đó.
D. Lấy 3 điểm phân biệt trên viền đường tròn nắp thùng, ta có tam giác. Sau đó xác định tâm bằng
cách lấy giao điểm hai đường trung tuyến của hai cạnh tam giác đó.
Câu 13. Anh Bình có một chiếc hộp làm vườn (dùng để trồng cây) như hình vẽ. Anh muốn sơn màu
xanh các mặt xung quanh của hộp cây này. Tính diện tích mà anh cần sơn.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14. Gạch đặc nung là loại gạch được làm bằng đất sét và được nung nguyên khối, không có lỗ
rỗng. Do kết cấu khối đặc vậy nên khối gạch khá cứng chắc, ít thấm nước, đảm bảo kết cấu công trình.
Bác Năm muốn làm 500 viên gạch như thế, hỏi cần bao nhiêu mét khối đất sét? Biết kích thước mỗi
viên gạch là

A.

,

.

và độ giãn nở không đáng kể.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15. Một bể nuôi cá cảnh bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật (không có nắp) dài
, rộng
và cao
. Tính thể tích bể cá đó.
A. 168 lít.
B. 186 lít.
C. 176 lít.
D. 178 lít.
Trang 6

II. Tự luận
Bài 1. Cho
cân tại
, hai đường cao
và
cắt nhau tại . Chứng minh:
a)
b)
cân
c)
d)
Bài 2.
có
.
và
lần lượt là trung điểm của cạnh
và cạnh
.
Trên cạnh
lấy điểm và sao cho
.
a) Chứng minh:
b) Gọi I là giao điểm của
và
. Chứng minh:
cân.
c) Chứng minh:
Bài 3. Cho tam giác
vuông ở , có
. Trên đoạn
sao cho
. Từ kẻ
. Chứng minh :
a) Tam giác
là tam giác đều .
b)
.
c)
.
Bài 4. Cho
vuông cân tại có
tại . Trên các cạnh
và
các điểm và sao cho
.
a)
và
là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh
.
c) Chứng minh
là tam giác vuông cân.
Bài 5. Cho
vuông tại , đường phân giác
. Kẻ
Gọi là giao điểm của
và
. Chứng minh rằng:
a)
.
b)
là đường trung trực của đoạn thẳng
.
c)
và
.
Bài 6. Cho
góc vẽ từ và
a)
.
b)

vuông tại
là trung điểm của
. Gọi
đến đường thẳng
. Chứng minh:

lấy điểm

lần lượt lấy

vuông góc với

và

.

là chân đường vuông

.

c)
Bài 7. Cho
cân tại . Gọi
là trung điểm của
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
a) Chứng minh
. Suy ra
.
b) Chứng minh
là tam giác cân. của BE.
c) Trên tia đối của tia
lấy điểm sao cho
. Chứng minh
đi qua trung điểm
Bài 8. Căn phòng của anh An có hình hộp chữ nhật với chiều dài
, chiều rộng
, chiều
cao
. Phòng có một của lớn hình chữ nhật
(như hình vẽ). Anh
Trang 7

và một của sổ hình vuông cạnh

An muốn sơn bốn bức tường bên trong căn phòng này (không sơn cửa). Hỏi diện tích anh An
cần sơn là bao nhiêu?

Bài 9. Một thùng carton có kích thước dài
, rộng
và cao
.
a) Tính diện tích giấy bìa làm thùng carton này (bỏ qua diện tích các mép dán).
b) Tính thể tích thùng carton.

Bài 10. Một bể cá cảnh có đáy là hình vuông cạnh
, chiều cao
. Lúc đầu bể không
có nước, người ta đổ vào bể 150 lít nước. Hỏi mặt nước còn cách thành bể bao nhiêu cm?
BÀI TÂP KHUYẾN KHÍCH
Bài 1. Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm.
a)
b)
c)
Bài 2. Tìm giá trị của các đa thức sau:
a)

biết

b)

biết

.

Bài 3. Cho đa thức
a) Hãy tính

(a, b, c là các hệ số;

, biết a - b = 12 - c.

b) Tìm a, b, c, biết
c) Biết
Bài 4.

.

. Chứng tỏ rằng:

a) Xác định a để nghiệm của đa thức
b) Cho

là biến).

, trong đó

cũng là nghiệm của đa thức
là hằng số và thỏa mãn:
Trang 8

.

Chứng tỏ rằng:
Bài 5.
a) Tìm hệ số

của đa thức

, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2 .

b) Cho

. Tính

c) Tìm hệ số a của đa thức
Bài 6. Tính giá trị của đa thức

?

, biết rằng đa thức này có một nghiệm là
tại

, biết

Trang 9

.

.